Kurioses in der Mathematik

Natürlich ohne Gewähr würde ich tippen, dass man einfach bei gegebener Oberfläche (V_kreis=25*pi) einen Kegel (ohne Grundfläche) mit möglichst großem Volumen basteln soll. Also 25pi=pi*r*s in V=1/3*G*h, bzw. in V=1/3*(pi*r^2)*h einsetzen soll. Die Kantenlänge s würde ich dann so wie du sagst mit Pythagoras durch r und h beschreiben.

Mir ist klar, dass man den gefundenen Kegel (Kaffeefilter) nicht basteln könnte, aber die hier vorgeschlagene "Mitte Eindrücken Methode" funktioniert mMn noch weniger. Bei dieser Methode läßt sich durch Pythagoras nämlich nicht r, h und s "verbinden", denn wo soll beim Kegel der alte Radius (5cm) sein? Darüber hinaus ließe sich solch ein Kegel noch schwerer basteln...

Aber wie gesagt, ich rate auch nur. Hat die Lehrerin denn - anders als du - wenigstens von einem kegelförmigen Filter gesprochen?

Grüße, IP

edit: Wenn man den alten Radius von r=5 als Mantellinie s verwendet, dann müsste die Höhe doch stets 0 sein, oder nicht? (etwa, wenn man Pythagoras draufknallt) Die Sache bleibt ja ein Kreis. (Anders gesagt kann die Oberfläche nicht gleich groß bleiben (25pi), wenn h!=0 ist...)

Nach dem Umzug des DW fehlen hier leider (im Moment noch) ein paar Beiträge. Man kann sie aber sehen, wenn man auf "Antworten" klickt -> Sie werden dann wie beim Antworten gewohnt in umgekehrter Reihenfolge angezeigt..

edit: Entweder mein Post hat das Problem (hier) gelöst, oder Gunnar hat sich zeitgleich darum gekümmert. Vlt. sehe auch nur ich jetzt alle Beiträge! Jedenfalls: Erledigt!

Ahoi,

also, hauptsächlich wollte ich nochmal nachfragen, was denn aus "unserem" Extremwertproblem geworden ist, denn mich interessiert vor allem, was die Lehrerin selbst zu der Aufgabe gesagt hat. Pädagogisch wertvoll hielte ich sie nämlich höchstens im LK, zur Abiturvorbereitung (was btw. gerade passen würde). Als Themeneinstieg oder GK-Aufgabe fände ich sie generell zu schwer (zumindest, wenn man mal das ZentralAbitur als Maßstab hinzuzieht). Darüber hinaus ist sie einfach unverständlich gestellt - nicht umsonst können selbst wir nicht direkt sagen: So geht das!

Naja, jetzt aber kurz ein mathematisches Phänomen(chen), das Pascquallsche Dreieck!

Die meisten werden's kennen, hier der Beginn des Dreiecks:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 .. .. .. .. 1
usw.

Spoiler zum Aufstellen des Dreiecks.

Und was ist nun so interessant an diesem kinderleicht herzustellenden Dreieck? Es gibt die Koeffizienten einer potenzierten Summe an! Auf deutsch gibt das Dreieck an, welche Zahlen man vor die einzelnen Potenzen schreiben muss, wenn man eine Summe (a+b) beliebig oft (n-mal) mit sich selbst malnehmen möchte. Es "berechnet" also (a+b)^n.

Wie bitte? Du checkst immer noch nicht, was ich dir sagen will? Mein Fehler, hier - an Beispielen erkennt man's am besten:

(a+b)^0 = 1
(a+b)^1 = 1a + 1b
(a+b)^2 = 1a^2 + 2ab + 1b^2
(a+b)^3 = 1a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + 1b^3
(a+b)^4 = ...

PS an dieser Stelle: Jemand die binomische Formel erkannt?
PPS an dieser Stelle: natürlich wird auch (a-b)^n, bzw. (a+(-b))^n genauso mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks gelöst.

Neben dieser wichtigen Anwendungsmöglichkeit hat das Dreieck übrigens noch ein paar interessante Eigenschaften.
Etwa sind die einzelnen Zeilen, wenn man sie als Zahl liest, alles Elferpozenzen:

11^0=1
11^1=11
11^2=121
11^3=1331
11^4=14641

Diese eher lustige Eigenschaft beruht allerdings auf unserem Zehnersystem, etwa ist 11^2=(10+1)^2=(nach pasc. Dreieck) 1*10^2+2*10*1+1*1^2=100+20+1=121. Da 11 eben 10+1 ist, beschreiben die pascalschen Vorfaktoren eben genau unsere Ziffern im Zehnersystem. Die Zahl 121 bedeutet genau genommen ja 1*10^2(ein Hunderter)+2*10^1(zwei Zehner)+1*10^0(ein Einer); der Zusammenhang wird klar.

Darüber hinaus versteht man dann auch, warum das "Zeile als Zahl lesen" bei 11^5 schon nicht mehr funktioniert:
Das Dreieck liefert die Zahlen 1 5 10 10 5 1, das ist die "Zahl" 15.101.051, und zwar nicht. Die beiden Zehnen in der Mitte stehen ja für 10*10^3, bzw. 10*10^2, in unserem Dezimalsystem sind das aber schon die Zahlen 1*10^4, bzw. 1*10^3 (bei 10*10^2 läßt es sich in Worten ganz gut erklären, denn wir haben hier zehn Hunderter. Das ist dann ein Tausender!).

Richtig interpretiert steht die pascalsche Zeile also für die Zahlen 1*10^5(ein Hunderttausender)+(5+1)*10^4(fünf, und der eine von den zehn Tausendern danach, Zehntausender)+1*10^3(eigentlich kein Tausender mehr, aber der eine von den zehn Hundertern)+(kein Hunderter mehr)+5*10^1(fünf Zehner)+1*10^0(der Eine), das ist die Zahl 161.051 - das Ergebnis von 11^5.

Puh, irgenwie ist das jetzt total kompleiziert geworden, das "Ding mit der Elf" zu erklären.. Naja, ich lass' es mal stehen...

Zum Abschluss noch zwei Bilder des Dreiecks, wobei hier ungerade Zahlen durch schwarze und gerade Zahlen durch weiße Kugeln verdeutlicht werden (links von mir aus Jux und zur Verdeutlichung das gleiche mit "durch 4 teilbaren" Kugeln). Ich lass' mal Primzahlen unterlegen, mal gucken..

Grüße, IP

Vielleicht wer Lust selbst einen Filter zu programmieren? (Im HTML-Code leicht im JavaScript zu erkennen..) Ich häng's mal an.

Und wieder etwas höchst spannendes :D,

Primzahlen. Finaden wir ja alle klasse, dieses Bild hab ich aber noch nie gesehen: (eig. aus nem YT-Video, hab's aber schnell selbst programmiert., s.u.)

Megainteressant, für mich 'ne Art eigenes "Universum" xD.

Ich erklär' gleich ein bißchen was dazu, am einfachsten versteht man es aber beim Ausprobieren (wenn man den Zahlenstrahl ab 1 sieht), hier koennt ihr mal gucken:
http://www.wenning-design.de/kreise/kreis.html

Das Bild ensteht... .. hm.. folgendermaßen:

Wir beginnen mit der Zahl 1 und zeichnen einen Kreis mit durchmesser 1, beginnend bei der 0.
Nun setzen wir die Kreise (mit d=1) nach rechts "unendlich" fort. Wir erhalten einen Zahlenstrahl, wobei der rechte Kreisrand für die jeweilige Zahl steht.

Weiter mit der Zahl 2, jetzt ziehen wir auf die gleiche Weise Kreise mit d=2, nach rechts fortlaufend, beginnend bei 0.
Weiter mit der Zahl 3, jetzt ziehen wir auf die gleiche Weise Kreise mit d=3, nach rechts fortlaufend, beginnend bei 0.
Weiter mit.. stopp! Das sieht dann so aus:

Das besondere an dem Bild (~dem Verfahren) ist, dass man die Teiler der Zahlen auf diese Weise praktisch sichtbar macht:
Bei der 6, der 12, der 18, ..., z.B. sieht man, dass beide Kreise (von den 1ern abgesehen) die Zahlen treffen, ergo sind diese Zahlen durch 2 und durch 3 teilbar (Da z.B. der zugehörige 3er-Kreis den Zahlenstrahl ja immer genau alle 3 Einheiten weiter aufs neue schneidet.)

Im Umkehrschluss sind Zahlen, an denen sich weniger Kreise schneiden, durch weniger Zahlen teilbar, z.B. die 9 (nur durch 3), oder die 16 (nur durch 2).
Noch spannender sind natürlich die Zahlen, die mit Ausnahme der 1 (1er-Kreis um die Zahl) gar keinen weiteren Teiler besitzen - die Primzahlen:

Und da wären:
Die 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und die 25.

Die 25? Ja, die 25 hat keinen Kreis, da wir ja nur die 2er und 3er Kreise gezeichnet haben - die erste "falsche" Primzahl ist also gerade das kleinste Produkt des kleinsten nicht berücksichtigten Faktors (mit sich selbst), hier also 5*5=25. [Andersrum: Gäbe es ein kleineres "falsches" Produkt, so müsste ein Teiler ja kleiner als 5 sein - das wäre aber nur die 2 und die 3 (die Vier entsteht ja aus der 2).]

Prinzip verstanden - wir brauchen mehr Kreise - dann also zu obigem Bild. Nehmen wir die Zahl 1200. Sie hat offensichtlich viele Teiler, denn hier schneiden sich sehr viele Kreise. Und die 1201? Die hat nur ihren eigenen Kreis, ja, sie ist eine Primzahl!

Der "eigene" Kreis ist auf dem 2er-3er-Kreise Bild übrigens (natürlich) nur bei der Zahl 2 und 3 zu sehen. Die größeren Kreise haben wir ja weggelassen..

Ziehen wir daraus einen ersten Schluss, so fällt auf, dass wir mit dem 2/3er-Bild ja schon eine ganze Reihe an Primzahlen finden, nämlich zuverläßig bis 25.
Die 25 geht schief, da 5*5=25 und wir die 5er Kreise ja nicht eingezeichnet hatten (die 4er-Kreise brauchen wir wie gesagt nicht, da Zahlen, die druch 4 teilbar sind, natürlich schon von den 2er Kreisen markiert wurden - die sind ja auch durch 2 teilbar. Es wird klar, dass wir nur Primzahlkreise brauchen: 2er, 3er, 5er, jetzt: 7er. Die erste falsch markierte "Primzahl" ohne 7er-Kreise wäre die 49, wieder das kleinste Produkt ohne den Faktoren 2,3,5 (und 4=2*2 und 6=2*3).

Spannender finde ich an dem Bild und an gerade Erklärtem zwei Umkehrschlüsse:

Betrachten wir 1. nochmal das Bild mit den 2er und 3er-Kreisen, in dem die 25 die erste nichtmarkierte Primzahl ist. Das bedeutet ja, dass alle Zahlen vor der 25 nur mit den Teilern 2 und 3 eindeutig als "nicht-Primzahlen" identifiziert werden können! Z. b. ist die 23 Prim, da sie nicht durch 2 und 3 teilbar ist - fertig! Nun ist die 5 eben genau die nächst kleinste Primzahl und das Produkt mit sich selbst (das Quadrat) liefert eine erste "echt neue" zusammengesetzte Zahl. Somit testen wir bei großen Primzahlen ab jetzt nur noch, ob alle Primzahlen, die kleiner als die Wurzel der zu testenden Zahl sind, Teiler der vorliegenden Zahl sind: Etwa 79, die Wurzel ist grob 9, das sind die Primzahlen 2,3,5 und 7. Durch 2 geht klar nicht, durch 3 wegen 70+9 nicht, durch fünf nur mit 5 oder 0 am Ende, und 7 wäre offensichtlich bei 77 der Fall. Zack, die 79 ist prim!

2. Finde ich folgendes noch spannender:
Basierend auf unseren Überlegungen kann ich praktisch unendlich lang Primzahlen finden (z.B. die nichtmarkierte 7 bei den Primzahlen kleiner 7) und diese für neue Kreise benutzen, um weitere Primzahlen zu finden. Auf diese Weise lassen sich zum einen sehr große Primzahlen finden, und zum anderen ist das natürlich auch der (ein weiterer) Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.. xD

Klasse ist darüber hinaus übrigens die Vorstellung z.B. von Schwingungen (rotierende Kreise), oder dem Einbauen der Zeit! (Da werd ich vlt. heut abend was machen). Die Rotation von Kreisen ist ja erstmal nix anderes, als das "Nebeneinanderzeichnen". Vielleicht wirds so deutlicher:

Man sieht die Schwingungen mit Länge 2,3 und 5. Bis zum Schluss werden die Primzahlen zuverläßig ausgelassen, "bis zum Schluss" heißt natürlich: "Bis 7^2=49" xD)

Und damit überlasse ich's euch, in erstgezeigtem Bild (oder noch besseren selbst gemachten) mit Vorstellen der Zeit ein Universum zu sehen - aufgebaut auf Zahlen!
Herrlich!

Grüße, IP

PS: Die Eingabe is' für euch echt blöd gemacht (von mir!), das ist alles noch meine Testversion. Aber klappt auch so. Und nicht "zu große" Zahlen eingeben.. xD

edit: Achso, nochwas: Wer kann mir die Schnittpunkte der Kreise erklären? Der erste Schnittpunkt ist über der 3, mit dem 2er-Kreis. (vom nach unten Gespiegelten abgesehen). Der zweite Schnittpunkt kommt aber wieder durch 2 und 3 zu stande, etwas links über der vier. Erst der dritte SP kommt von "neuen" Zahlen, der 4 und der 3. Was sagen diese Schnittpunkte aus?? (3/2 und 2/3? könnte man diese zur Not an die SPs sortieren, Stichwort abzählbar? Läßt sich so auf die Lage oder gar die Anzahl von Primzahlen schließen?

Was passiert, wenn man die Zahlen auch nach oben und unten beliebig oft "kreisen läßt"? Läßt sich auch an den Zahlen der zweiten/dritten/vierten Reihe etwas ablesen? Falls ihr hier btw. Verbesserungsvorschläge habt (was das Progrämmchen ausspucken sollte), immer gerne her damit!

Greetz nomma, IP

Noch ein kurzes edit: Kann man aus den Überlegungen keine Folge konstruieren, die über die Kreise aus den Primzahlen p_0=2 und p_1=3 im Interval [3 ; 3^2=9] nach einer Primzahl sucht, und sich mit gefundenem p_2=5 über das Intervall [5;25] hermacht?? Muss doch gehen - dann kann man doch draus auf die Anzahl schließen?

Zitat

Das macht die Menge der Schnittpunkte abzählbar unendlich. Daraus die
Anzahl der Primzahlen ermitteln zu wollen, ist aber meines Erachtens
nicht sinnig, da ja um, die Kreise zu zeichnen, die Primzahlen bereits
gefunden worden sein müssen.

Jepp, stimmt (leider) xD.

Zitat

Ich fürchte, dass dieses Unterfangen aufgrund des unregelmäßigen
Auftretens der Primzahlen nicht zufriedenstellend -d.h. schneller als
bspw. das Sieb des Eratosthenes- realisierbar ist.

Leider analog ebenso richtig. Dahinter verbirgt sich aber noch ein anderer Gedanke (meinerseits), nämlich:

Betrachten wir die ersten beiden Primzahlen Zahlen 1 und 2, mit zugehörigem Intervall (s.o.) [2;2^2=4]. Nach meiner "Vermutung" MUSS zwischen 2 und 4 eine Primzahl liegen - stimmt ja auch, es ist die 3. Interessant ist hier wiedermal der Umkehrschluss: Wäre die 3 keine Primzahl, dann wäre im Sinne der Kreise bei der Zahl 4 ein abgeschlossenes System erreicht (bei der vier würden ALLE Kreie "enden"), das sich periodisch nach rechts fortsetzt. Ergebnis: Es gäbe überhaupt keine weitere Primzahl mehr! (Sieht man auch ziemlich leicht: Wenn die 3 durch 2 teilbar wäre, dann wären ja alle geraden Zahlen ohnehin, aber insbesondere auch alle ungeraden Zahlen durch 2 teilbar, da z.B. die 5=3+2*1 (also 2|5 ("2 teilt 5"), da 2|3 und 2|(2*1).

Das "System" stimmt natürlich auch weiter: Mit den Zahlen 2 und 3 ergibt sich das Intervall [3;9]. Gäbe es in diesem Intervall keine Primzahl mehr, wäre das Intervall [1;9] vollständig abgeschlossen (und würde sich periodisch nach rechts fortsetzen). Wieder gäbe es keine weitere Primzahl.

Jetzt die Frage: Warum befindet sich in besagten Intervallen nicht immer nur genau EINE Primzahl (hier die 5 UND die 7)?
Zweite Frage: Wieviele Primzahlen lassen sich allgemein im Intervall [p_n,(p_n)^2] finden?

]2;4] -> 1 PrimZahl
]3;9] -> 2 PrimZahlen
]5;25] -> 6 PrimZahlen
]7;49] -> 11 PrimZahlen
]11;121] -> 25 Primzahlen

1 -> 2 -> 6 -> 11 -> 25 -> ???
gibt's hier ein System?

Grüße erstmal, heute abend mehr, keine Zeit gerade..

Ich guck mal ab jetzt erstmal, bevor ich hier Ideen poste. Oben ist's ja twse. kappes.. xD

Etwa:

Zitat

Das "System" stimmt natürlich auch weiter: Mit den Zahlen 2 und 3 ergibt
sich das Intervall [3;9]. Gäbe es in diesem Intervall keine Primzahl
mehr, wäre das Intervall [1;9] vollständig abgeschlossen (und würde sich
periodisch nach rechts fortsetzen). Wieder gäbe es keine weitere
Primzahl.

Quatsch, nicht die höchste Primzahl im Quadrat ergibt die Obergrenze des geschlossenen Systems, sondern das Produkt aus allen (vorigen) Primzahlen.
Daraus folgt direkt der Beweis (von Euklid): Nehmen wir an, es gäbe z.B. nur vier Primzahlen, nämlich die 2, die 3, die 5 und die Sieben. Das abgeschlossene System erreichen wir bei dem ersten Vielfachen aller Zahlen - also beim Produkt der Primzahlen, hier 2*3*5*7=210. Wenn sich bei der 210 aber alle Kreise schneiden, kann die 211 (besagtes Produkt+1) KEINEN Kreis haben, da der kleinste Kreis ja den Radius 2 hat (und alle Kreise bei 210 beginnen). Ergo MUSS 211 entweder selbst Prim sein (da die bekannten Primzahlen keine Teiler sind - es bleibt ja immer Rest 1), oder von einer Primzahl größer als 7 geteilt werden. Irgendwo NACH der 7 gibt es also definitiv eine neue Primzahl.

Jetzt ist mir das Intervall p! (Fakultät; mit p=prim, bzw. genauer mit "Fakultät bedeutet, dass nur Primzahlen<p multipliziert werden" -> können wir dazu das pimpsche Zeichen !_IP einführen? Ich mein also p!_IP ) aber zu groß xD - ich teste lieber weiter mit ]p;p^2]. Aber wie gesagt erst nach Testen mehr!

Hier noch das Bild, nur mit den 2er, 3er, 5er und 7er Kreisen. Man sieht, dass hier tatsächlich die 211 prim ist, man kann sich aber auch vorstellen, dass sie vielleicht von den ausgeblendeten anderen Primzahlkreisen (größer 7) getroffen werden könnte, z.B. vom 11er Kreis.. (Ist wie gesagt nicht so, die roten Primzahlen bestimmt das Programm ohnehin anders..)

Grüße, IP

edit: Mann mann, gar nicht so leicht das ganze xD.
http://www.wenning-design.de/kreise/pi.html
Ich hab jetzt mal das Programm ein bißchen erweitert, so kann man jetzt Kreise einblenden, die als Radius die Ziffern von Pi haben, also erst 3, dann 1, dann 4..., oder Kreise des Plichta-Kreuzes:

, wonach nur Primzahlen im abwechselnden 2er und 4er-Rhytmus in Frage kommen.

Das blöde ist jetzt, dass der 2er und 4er Rhytmus aus den Zahlen 2 und 3 hervorgehen, nämlich:

6_7_8_9_10_11_12 _13_14_15_16_17_18

Gelb=durch 2 teilbar
Orange=durch 3 tb
Rot=durch 2u3 tb
Schwarz=Prim

Man sieht, dass die Primzahlen (noch sind das ja nur die nicht durch zwei und drei teilbaren Zahlen, bzw. die Zahlen, die nicht in einer 2er oder 3er Periode liegen.), dass die Primzahlen (von der 5) im +2+4+2+4+2+4 Rhytmus auftreten (müssen). Leider wissen wir schon, was passiert: Das Verfahren klappt nur bis

6_7_8_9_10_11_12 _13_14_15_16_17_18_19_20_21_22_23_24_25_26_27_28_29_30

richtig, bis 25 - unser bekanntes kleinstes 5*5-Produkt ohne den Teilern (hier besser Faktoren) 2 und 3.


Danach klappt übrigens die 35 nicht, 5*7, dann die 49=7*7 und die 55, 5*11.
Die spannende Frage ist also, in welchem Rhytmus die 5 und die 7 auftreten, bzw. besser "nicht auftreten", um das Plichta-Kreuz entscheidend zu ergänzen.
Das Problem an der Frage ist allerdings erstens, dass man die 6-stellige-Periode bei 2 und 3 (2*3=6=+2+4; eine Periode) recht leicht findet, von 5 und 7 brauchts schon eine 35-stellige Periode, und bei 11 und 13, usw.? Zweitens sieht man gerade an zuletztgenanntem "usw.", dass wir aus dem Zahlenstrahl auf diese Weise eigentlich nur unendlich lang Zahlen "rausschneiden" können, ohne die eigentliche Anzahl der Elemente entscheident zu reduzieren!

Aber ich finde den Gedanken dahinter schön, da man irgendwie doch mit den 2 kleinsten Primzahlen beginnen kann, um ewig neue zu finden:

Zuerst muss man eine Periode/ein Periodenmuster von den gegebenenen p_1undp_2 bestimmen, und auf diese Weise zwei neue Primzahlen p3undp_4<(p_3^2) zu finden, die als neue Ansatz-Primzahlen dienen. Das "<(p_3^2)" erklärt sich dadurch, dass ab (p_3)^2 Fehler in der Vorgängermethode auftreten - so wird ja eben genau p_3^2 als fälschliche Primzahl "erkannt".

Nagut, dann muss es jetzt doch rotieren xD (ändert leider nix, ich will aber mal Kreise mit nem eingezeichnetem Radius "in richtiger Zeit (2er kommt alle 2sek, 3er alle 3 sek, 5er alle 5usw.. Die Kreise müssen erzeugt und gedreht werden, sobald eine Primzahl gefunden wird (nämlich gerade der "zugehörige" Kreis.) Primzahlen werden dann gefunden, wenn kein Radius "nach oben" zeigt, sie ist die Anzahl der vergangenen Sekunden..!

Grüße, IP

edit: Einen muss ich noch, dann lass' ich euch damit in Ruh'. Wieviele Dimensionen hat das Bild? und wie porno is' die 720? xD

Hier mal ein klitzekleines Rätsel, genauergesagt ein Code:

Zitat

AWVLI QIQVT QOSQO ELGCV IIQWD LCUQE EOENN WWOAO
LTDNU QTGAW TSMDO QTLAO QSDCH PQQIQ DQQTQ OOTUD
BNIQH BHHTD UTEET FDUEA UMORE SQEQE MLTME TIREC
LICAI QATUN QRALT ENEIN RKG

Na? Was heißt's?

Grüße, IP

PS: "Klitzeklein" bedeutet, dass Du beim britischen Geheimdienst (Bond, James Bond) anfangen kannst, wennes löst. Kein Witz: https://canyoufindit.co.uk/ Allerdings ist der gepostete Code lediglich Teil 1).. xD Viel Erfolg!

PPS: 5-er Blöcke und viele "Q"s, das erinnert uns doch an was?
Äh-nich-ma das weißt Du?

Sogar ein Primzahlzwilling.. xD

"Mal gucken, was es für neue Bücher gibt!" - mit diesem Satz betritt IPimp die Mayersche. Und tatsächlich: Direkt im Eingangsbereich liegt das "Nice-Price"-Buch (19,90) Das Mathe-Buch. (v. Clifford A. Pickover)

Wollt das nu' hier mal vorstellen, denn wer den Thread gut findet, der wird auch das Buch (sehr/semi/dreiviertel/vierfünftel? s.u.) gut finden! Denn es erzählt auf 500 Seiten Geschichten aus der Geschichte der Mathematik: Angefangen beim "Ameisen-Hodometer" (150 Mio. J. vor Christi), über "Ahmes" (Rindt-Papyrus; älteste bekannte math. Operatoren, ca. 1650 BC), bis hin zu Max Tegmark ("Mathematical Universe Hypothesis", 2007 AC), wobei sich ein Ende im Jahr 2007 teilweise durch die Erstauflage des Buches im Jahre 2009 in England erklärt (in D seit kurzem erst, zumindest steht im Buch 2013 und mir ist es bisher nicht aufgefallen (was aber natürlich nichts heißen soll)).

Das Tolle am Buch ist für einige möglicherweiser auch gerade das Schlechte: Es erzählt zu jedem (bahandelten) mathematischen Phänomen/Problem/Neuansatz stets nur auf EINER Seite die Grundzüge, mögliche Folgerungen und Anwendungen. "Eine Seite", das ist sehr, sehr knapp, dafür passen aber eben auch 500 solch spannender Geschichten hinein!

Für mich ist das Buch superspannend, denn durch die klare, kurze Strukturierung bekomme ich einen super Überblick über diese und jene Phänomene, denen ich mich bei Interesse ja ohnehin (etwa im Netz) genauer beschäftige. Mehr als ein kleiner Anriss ist für mich also nicht nötig; wen gerade das stört ("der Autor kratzt ja immer nur an den Hintergründen/Inhalten"), der soll mMn die Finger von dem Buch lassen - ich verstehe es eher wie ein (oben beschriebenes) Kurzlexikon.

Um es anhand eines Beispiels zu erklären: Ich hab' heute in der Badewanne angefangen zu lesen, etwa so (jeweils eben eine Seite):

1650 v.C. Rhind-Papyrus (kenn ich schon, was schreibt er?, aha, interessant..)
1300 v.C. TicTacToe (okay? is mir zu simpel, achso, mit größer als 3x3-Feldern?, achso, dreidimensional?, achso, n-dimensional? spannend!)
600 v.C. Satz des Pythagoras (ob er wohl auch schreibt, dass der Satz gar nicht von ihm kommt? Jau, macht er.. sonst nix neues, Pythagoras fand ich schon immer spannend)
548 v.C. Das Go-Spiel (Was? 10-hoch-127 Stellungen gibt es? xD)
440 v.C. Die Quadratur der Möndchen (nie gehört.. ah, rechtwinklige Dreiecke, Thales, (Mond-)Sicheln über den Katheten mit gleichem Flächeninhalt wie das Dreieck? Spannend, is' notiert (zur weiteren Recherche..)

-------
also: Ich find' das Buch klasse - ich liebe aber auch die Logik und die Mathematik. Es gibt einen spannenden Überblick und Anreize zum näher Nachdenken. Mehr aber auch nicht!

MMn 5 von 5 Sternen, denn genau das brauch' ich auf'm Klo!

Grüße, IP

Aso, hier noch schnell den Amazon-Link. Hier auch für 19,90€..
PS: Is' das zuviel Werbung für ein Forum? Ich machs mal im, pardon, in 'nen Spoiler.

PM-Rätsel - Intelligenz (bei uns heute neu am Kiosk, Ausgabe Okt/Nov/Dez, bzw. 4. Quartal 13)

Pimp schaut mal rein ("so bringen Sie Ihr Gehirn in Schwung"), und verzweifelt ausgerechnet bei seinem Lieblingsbereich: Mathe, Zahlenreihen.

#1 is leicht; nur daher aufgezählt, um die eigentlich simple/logisch eher leichte Mechanik zu verstehen:

Zitat

-13 | -4 | 5 | 14 | 23 | .. | .. | ..
Klar, einfach "plus 9".

#2-4 lass' ich weg (analog zu leicht), jetzt erst #6:

Zitat

2 | 9 | 18 | 9 | 16 | 32 | 5 | 12 | 24 | 6 | 13 | 26 | 8 | .. | .. | ..

Ich dachte, es gelöst zu haben, daher auch die fetten, gelben Ziffern. Meine Lösung: +7, *2, und dann -9*(die fette Ziffer), bzw. -9*(die Zehnerstelle), also kommen jetzt (ich beginn mal bei der 6):

.. | 6 (+7=) | 13 (*2=) | 26 (-9*2=) | 8 (+7=) | 15 (*2=) | 30 (-9*3=) | 3

Und tatsächlich, sie stimmen - nur die Vorgehensweise nicht.. xD Gesucht war nicht meine komplizierte "9er-Regel", sondern einfach die Quersumme! (QS von 18=9, QS von 32=5, usw.., bis zur QS von 30=3. Witzigerweise erhält man die QS genau durch meine Rechenregel - allerdings nur bei (höchstens) zweistelligen Zahlen. MMn ist meine Lösung dennoch richtig, da das Rätsel wie gezeigt eben nicht eindeutig ist. Erst, bei dreistelligen Zahlen wäre mir ein Fehler passiert, allerdings wäre mir dann ja auch aufgefallen, dass meine Lösung nicht stimmt, bzw. das Rätsel eindeutig..

Alles anzeigen

Egal, jedenfalls gibt's noch Reihe #5 und #7, und da ich von einigen
DWlern weiß, dass sie auch gerne knobeln, hab' ich mir nicht die Lösung
angeguckt, sondern rat erstmal mit euch weiter. Hier:

Zitat

#5
-5 | 4 | 4 | 5 | 13 | 7 | 22 | 11 | 31 | 19 | .. | .. |

#7
2 | 3 | 6 | 18 | 24 | 90 | 120 | 360 | .. | ..

Bei #5 hab' ich wegen der vier ersten Ziffern irgendwie gar keine Ahnung, bei #7 fällt der Faktor 6 auf. Aber die gekürzte Folge "1/3 | 1/2 | 1 | 3 | 4 | 15 | 20 | 60" bringt mich iwie auch nicht weiter, bzw. weiß ich nicht, ob das System erhalten bleibt... 360 erinnert auch an Kreise oder Uhren, falls hier was ganz anderes gemeint ist..

Bin jedenfalls gespannt, ob ihr was reißt! Also ran!

Grüße, IP